Definisi limit

Limit, susah susah gampang buat dipahami. sebenarnya sih pengertian limit sendiri tidaklah terlalu rumit untuk dipahami, akan tetapi banyak sekali anak math termasuk saya yang agak kesuliatan untuk membuktikan nilai limit dari suatu fungsi di titik tertentu. Nah iseng iseng berhadiah di cari cari ternyata ada banyak juga  yang mau jelasin tentang pengertian limit seperi mas  Nursatria, berikut adalah penjelasannya.

{\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}\, f(x)=L}

Didefinisikan sebagai berikut

untuk sebarang bilangan real \epsilon>0 (\epsilon dibaca epsilon) maka terdapat bilangan real \delta>0 (\delta dibaca delta) dimana 0<|x-a|<\delta yang berakibat |f(x)-L|<\epsilon

atau dalam bahas simbol ditulis

(\forall\epsilon>0\;\exists\delta>0)\;0<|x-a|<\delta\Rightarrow|f(x)-L|<\epsilon

Apa maksud dari definisi tersebut? Apa maksud dari L adalah limit fungsi f di a. Nah sekarang perhatikan gambar

 

limit

Suatu fungsi f di a dikatakan mempunyai limit di L jika memenuhi hal-hal sebagai berikut

  1. Untuk sebarang bilangan real positif \epsilon, saya katakan “sebarang” artinya kita bebas memilih bilangan real positif kita bisa memilih \epsilon=100000000 atau \epsilon=0.0000000001, terserah kita. Kemudian bentuk interfal I=\left(L-\epsilon,L+\epsilon\right) jelas L\in I. Interval I kita namakan himpunan persekitaran L
  2. Ada bilangan real postif \delta yang akan membentuk interfal A=\left(a-\delta,a+\delta\right) himpunan persekitaran a
  3. Untuk semua x\in A, x\neq a (dengan kata lain jarak x dengan a kurang dari \delta atau |x-a|<\delta) yang berakibat f(x)\in I (dengan kata lain jarak f(x) dengan L kurang dari \epsilon atau |f(x)-L|<\epsilon)

Jadi untuk menunjukan L adalah limit fungsi f di c. Pertama-tama bentuk interval I=\left(L-\epsilon,L+\epsilon\right) tidak peduli berapa panjang atau pendeknya interval tersebut. Apakah ada bilangan real postif \delta yang akan membentuk interval A=\left(a-\delta,a+\delta\right) yang memuat x didalamnya (x\in A) sedemikian hingga f(x)\in I? Jika jawabannya ya, maka benar L adalah limit fungsi f di c.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s